Question

José gasta 12 minutos para fazer o trajeto de carro de casa dele ate o trabalho, que fica à uma distância de 4km, admitindo proporcionalidade entre essas grandezas. Podemos reprensentar a ralação entre o tempo e a distância por uma sentença algébrica? Tente resolver utilizando o plano cartesiano.
Preciso pra agora obrigado..

Answer 1

Sim, podemos representar tempo e a distância  do trajeto que José fez numa sentença algébrica. o plano cartesiano encontra-se em anexo.

Acompanhe a solução:

→ dados:

• trajeto = 12 minutos
• distância = 4 Km
• são proporcionais → proporção é a igualdade entre duas razões. Razão pode ser uma conta de divisão ou o quociente (resultado de uma divisão)
• representar a relação entre o tempo e a distância: ?
• montar plano cartesiano: ?

Montando a função:

No nosso dia a dia a relação entretempo e distância é utilizada na velocidade. Para montar esta função, vamos encontrar a velocidade.

→ Organizando esta equação conforme solicitado, temos:

$\large\begin {array}{l}velocidade=\dfrac{dist\^ancia}{tempo}\\\\\boxed{tempo = \dfrac{dist\^ancia}{velocidade}}\end {array}$

→ Calculando a velocidade:

$\large\begin{array}{l}velocidade = \dfrac{dist\^ancia}{tempo}\\\\velocidade=\dfrac{4\;Km}{12\;min}\\\\\boxed{velocidade=\dfrac{1}{3}\;Km/min}\end {array}$

Como queremos um função tempo em relação  a distância, devemos mantê-los como incógnita e variável, respectivamente.

→ Seja:

t = tempo

d = distância

$\large\begin {array}{l}tempo = \dfrac{dist\^ancia}{velocidade}\\\\t=\dfrac{d}{\dfrac{1}{3}}\\\\t=d\cdot \dfrac{3}{1}\\\\\boxed{t=3\cdot d}\end {array}$

Como é o tempo em função da distância, a função ficará:

$\large\begin {array}{l}\Large\boxed{\boxed{t(d)=3\cdot d}}\end {array}$

Montando o plano cartesiano:

Se, d = {1,2,3,4,5}, o "t" será:

>>> d = 1 Km

$\large\begin {array}{l}t(d)=3\cdot d\\\\t(1)=3\cdot 1\\\\\Large\boxed{\boxed{t(1)=3\;minutos}}\end {array}$

>>> d = 2 Km

$\large\begin {array}{l}t(d)=3\cdot d\\\\t(2)=3\cdot 2\\\\\Large\boxed{\boxed{t(2)=6\;minutos}}\end {array}$

>>> d = 3 Km

$\large\begin {array}{l}t(d)=3\cdot d\\\\t(3)=3\cdot 3\\\\\Large\boxed{\boxed{t(3)=9\;minutos}}\end {array}$

>>> d = 4 Km

$\large\begin {array}{l}t(d)=3\cdot d\\\\t(4)=3\cdot 4\\\\\Large\boxed{\boxed{t(4)=12\;minutos}}\end {array}$

>>> d = 5 Km

$\large\begin {array}{l}t(d)=3\cdot d\\\\t(5)=3\cdot 5\\\\\Large\boxed{\boxed{t(5)=15\;minutos}}\end {array}$

Assim, temos os pontos A(1, 3), B(2, 6), C(3,9), D(4, 12) e E(5, 15).

O plano cartesiano encontra-se em anexo.

 

Resposta:

Portanto, sim, podemos representar tempo e distância numa sentença algébrica. o plano cartesiano encontra-se em anexo.

Se quiser saber mais, acesse:

• https://brainly.com.br/tarefa/43256734
• https://brainly.com.br/tarefa/42772245

Bons estudos!