Question

José fez uma caixa com uma folha de cartolina.Ele cortou os quatro cantos e dobrou a cartolina nas linhas pontilhadas,montando sua caixa conforme a figura.

Dê o polinomio,em função de x,y e z,que representa o volume dessa caixa.

Answer 1

Resposta:

V(x,y,z)=xyz-2yz²-2xz²+4z³

Explicação passo-a-passo:

O volume é área da base vezes a altura da caixa.

Cálculo da área da base:

Observe que a cartolina tem um comprimento x e foi retirado um comprimento z dos dois lados. Então o comprimento da caixa é:

x-z-z=x-2z

Observe que a cartolina tem uma largura y e foi retirado um comprimento z dos dois lados. Então a largura da caixa é:

y-z-z=y-2z

Área da base (A) é o comprimento vezes a largura:

A=(x-2z)(y-2z)

Cálculo do volume:

O volume é área da base vezes a altura da caixa.

Observe que a altura da caixa é z, então:

V=A.z=(x-2z)(y-2z)z=(xy-2zy-2zx+4z²)z=xyz-2yz²-2xz²+4z³