Question

Jose efetua mensalmente durante 24 meses depositos de 220,00 em um banco que paga 10% ao ano sobre o saldo credor. este dinheiro se destina ao custeio dos estudos de sua filha. qual sera o montante acumulado apos ser efetuado o ultimo depisito ?

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Alan, se o banco paga 10% (ou 0,10) ao ano,então esta taxa deverá ser efetiva. Então vamos ver qual será a taxa equivalente de juros mensais, utilizando-se a fórmula:

1 + I = (1+i)ⁿ , em que "I" é a taxa relativa ao maior período, "i" é a taxa referente ao menor período e "n" é o tempo.
Assim, considerando que a taxa relativa ao maior período é 10% (ou 0,10) e levando em conta que um ano tem 12 meses, então faremos isto:

1+0,10 = (1+i)¹²
1,10 = (1+i)¹² ---- ou, invertendo-se:
(1+i)¹² = 1,10
1+i = ¹²√(1,10) ----- veja que ¹²√(1,10) = 1,007974 (bem aproximado). Logo:
1+i = 1,007974
i = 1,007974 - 1
i = 0,007974 ou 0,7974% ao mês

Bem, agora vamos calcular o montante dessas 24 prestações mensais e iguais a R$ 220,00 no final do último pagamento.
Para isso, utilizaremos a seguinte fórmula:

VF = P*[(1+i)ⁿ - 1]/i

Na fórmula acima "VF" é o valor futuro (é o montante); "P" é o valor da prestação (que substituiremos por R$ 220,00); "i" é a taxa de juros mensal (que substituiremos por 0,007974, que equivale a 0,7974% ao mês); e "n" é o tempo (que substituiremos por "24").
Assim, fazendo as devidas substituições, teremos:

VF = 220*[(1+0,007974)²⁴ - 1]/0,007974
VF = 220*[(1,007974)²⁴ - 1]/0,007974 ---- veja que (1,007974)²⁴ = 1,21 (bem aproximado). Assim, teremos:

VF = 220*[1,21 - 1]/0,007974
VF = 220*[0,21]/0,007974 ---- ou, o que é a mesma coisa;
VF = 220*0,21/0,007974
VF = 46,2/0,007974 ---- note que esta divisão dá "5.793,83 (bem aproximado). Logo:

VF = 5.793,83 <--- Este será o montante (bem aproximado).

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.