Question

José Carlos mora em um assentamento. Todo dia para ir á escola, ele sai de sua casa, que se encontra no ponta A(2,3) de um mapa, e caminha até uma estrada, dada pela equação 3x+4y+2=0(com x e y em km), onde pega o ônibus. Calcule a menor distância que José Carlos percorre de sua casa até pegar o ônibus.

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

A distância entre o ponto $\sf A(x_0,y_0)$ e a reta $\sf ax+by+c=0$ é dada por:

$\sf d=\dfrac{|~a\cdot x_0+b\cdot y_0+c~|}{\sqrt{a^2+b^2}}$

Temos:

$\sf d=\dfrac{|~3\cdot2+4\cdot3+2~|}{\sqrt{3^2+4^2}}$

$\sf d=\dfrac{|~6+12+2~|}{\sqrt{9+16}}$

$\sf d=\dfrac{|~20~|}{\sqrt{25}}$

$\sf d=\dfrac{20}{5}$

$\sf d=4~km$