Question

José carlos desenhou um quadrado abcd, cujo lado mede 48 cm, e uma circunferência tangente ao lado cd, contendo os vértices a e b. Qual é a medida do raio desta circunferência?.

Answer 1

Raio da circunferência é igual a 30cm.

Como calcular o raio da circunferência?

Os pontos AOE formam um triângulo retângulo, cuja reta AO é sua hipotenusa e corresponde ao raio da circunferência. Para saber valor numérico desse raio, basta aplicar o teorema de pitágoras:

$R^{2}$ = $24^{2}$ + $(48 - R)^{2}$

Para desenvolver a equação, basta aplicar a regra ao produto notável$(48 - R)^{2}$. Considere 48 primeiro termo e R como segundo termo.

De acordo com a regra, quadrado da diferença pode ser representado pelo quadrado do primeiro termo ($48^{2}$) menos duas vezes o primeiro termo vezes o segundo termo (2 × 48 × R = 96R) mais quadrado do segundo termo ($R^{2}$). Em resumo, $(48 - R)^{2}$ = $48^{2} - 96R + R^{2}$

Sendo assim:

$R^{2} = 576 + 48^{2} - 96R + R^{2}$

$R^{2} = 576 + 2304 - 96R + R^{2}$

96R = 2880

R = 2880/96

R = 30

Confira na imagem os valores e o esquema representado.

Bons estudos!

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