Question

Jorge, representado pelos pontos A e A' na figura abaixo, observa um prédio de altura x a uma distância y, sob um ângulo de 60º.Ao afastar-se 20 metros do primeiro ponto, percebeu que o ângulo formado media 30º
A)A que distância Jorge estava do prédio quando o observou com o ângulo de 30º?
B)Qual é a altura prédio ?

Answer 1

Altura do prédio: x
distância do prédio ao ponto A: y
distância do prédio ao ponto A': y + 20
Observando o triângulo que contêm o ponto A:
tg(60°) = x
               y
√3 = x
        y
x = √3y
Para o triângulo oriundo do ponto A':
tg(30°) =    x     
               y + 20
√3 =     x       
 3      y + 20
Substituímos o valor de x:
√3  =     √3y   
 3        y + 20
 √3y + 20√3 = 3√3y   
3√3y - √3y = 20√3
3y - y = 20√3
               √3
2y = 20
y = 20 = 10 m 
       2 
Jorge caminhou 20 m, logo:
 10 + 20 = 30 m
b)
x = √3y
x = √3.10
x = 10√3 m
A altura do prédio é 10√3 m.