Question

Jorge quer distribuir entre seus filhos os ingressos ganhos para um show. Se cada um de seus filhos ganhar 4 ingressos, sobrarão 5 ingressos, se cada um ganhar 6 ingressos, ficarão faltando 5 ingressos. Podemos concluir que Jorge ganhou o número total de ingressos correspondente

Answer 1

Boa noite!

Ao analisar o problema, vemos que temos duas incógnitas (valores desconhecidos): a quantidade de filhos que Jorge tem (x) e o número total de ingressos que ele ganhou (y). 

Sabemos que se cada um dos filhos ganhar 4 ingressos, sobrarão 5 do total, então temos que:

4*x = y-5  (expressão algébrica I)

Ou seja, cada filho recebe quatro ingressos e então do total y, tiramos 5 que não serão usados pelos filhos.

Sabemos também que se cada filho ganhar 6 ingressos, faltarão 5 ingressos para que todos os filhos recebam os 6, então podemos escrever:

6*x= y+5 (expressão algébrica II)

Ou seja, para que cada um receba 6 ingressos, a quantidade total necessária será y (todos os ingressos disponíveis para serem distribuídos) + 5 ingressos além do total que Jorge tem.

Com essas duas expressões podemos montar um sistema linear e resolvê-lo por substituição:

-Isolando o x na expressão I, temos:

$x= \frac{y-5}{4}$

Pegamos esse valor de x e substituímos na expressão II:
$6* \frac{y-5}{4} = y+5$

 6y -30 = 4*(y+5)

 6y-4y =20+30

 2y= 50

 y= 25

Logo, a quantidade total de ingressos y é igual a 25.

E substituindo o y=25 na expressão I, temos que:

4*x= 25-5

4*x= 20

x= 5

Descobrimos também que Jorge tem 5 filhos.