Question

Jorge observava o topo de um prédio a certa distância y por um ângulo de 60°. Ao afastar-se 20 metros, ele percebeu que o ângulo formado média 30°. Na figura abaixo, os pontos A e A' representam as posições de Jorge.

(a) A que distância Jorge estava do prédio quando o observou com o ângulo de 30°?


(b) Qual é a altura do prédio?

Answer 1

tang 30 = x / (20+y)
tang 60 = x / y

0,58 = x / (20+y)
1,73 = x / y

0,58.(20 + y) = x
1,73y = x

Igualando:

0,58.(20 + y) = 1,73y
11,6 + 0,58y = 1,73y
1,73y - 0,58y = 11,6
1,15y = 11,6
y = 11,6 / 1,15
y = 10,1

a)
10,1 + 20 = 30,1

b)
x = 1,73y
x = 1,73 . 10,1
x = 17,5

=)

Answer 2

Boa noite  

tg(30) = H/(20 + y)
tg(60) = H/y 

H = 20tg(30) + ytg(30)
H = ytg(60) 

20tg(30) + ytg(30) = ytg(60)
y*(tg(60) - tg(30)) = 20tg(30)
y = 20tg(30)/(tg(60) - tg(30)) 

tg(60) = √3, tg(30) = √3/3

y = 10

H = ytg(60)
H = 10√3 

a) d = y + 20 = 10 + 20 = 30 m
b) H = 10√3 m