Question

jorge observar o topo de um prédio a certa distância y por um ângulo de 60 graus. Ao afastar-se 20 metros, ele percebeu que o ângulo formado media 30 graus. Qual é a altura do prédio? A que distância estava Jorge do prédio quando o observou com um ângulo de 30 graus?

Answer 1

Altura do prédio: x
distância do prédio ao ponto A: y
distância do prédio ao ponto A': y + 20
Observando o triângulo que contêm o ponto A:
tg(60°) = x
               y
√3 = x
        y
x = √3y
Para o triângulo oriundo do ponto A':
tg(30°) =    x     
               y + 20
√3 =     x       
 3      y + 20
Substituímos o valor de x:
√3  =     √3y   
 3        y + 20
 √3y + 20√3 = 3√3y   
3√3y - √3y = 20√3
3y - y = 20√3
               √3
2y = 20
y = 20 = 10 m 
       2 
Jorge caminhou 20 m, logo:
 10 + 20 = 30 m
b)
x = √3y
x = √3.10
x = 10√3 m
A altura do prédio é 10√3 m.