Question

Jorge investiu R$ 4000, parte a 10% e o restante a 12% ao ano. Ao término do ano, recebeu R$ 460 de rendimento, quais foram os valores investidos em cada taixa?

Answer 1

Vamos chamar de X a quantia investida a 10% e Y a quantia investida a 12%. O exercício nos informa que:

$x+y=4000$

E também nos diz que quando aumentarmos o X em 10% e o Y em 12% nos renderá R$460,00. Passando isso para equação:

$x.1,1+y.1,12=4460$

Com isso teremos um sistema para resolver:

$\left \{ {{x+y=4000} \atop {x.1,1+y.1,12=4460}} \right.$

$\left \{ {{x+y=4000} \atop {x+\frac{1,12y}{1,1} =\frac{4460}{1,1} }} \right.$

$y-\frac{1,12y}{1,1}=4000-\frac{4460}{1,1}$

$\frac{1,1y}{1,1}-\frac{1,12y}{1,1}=\frac{4400}{1,1}-\frac{4460}{1,1}$

$-\frac{0,02y}{1,1}=-\frac{60}{1,1}$

$0,02y=60$

$y=\frac{60}{0,02}$

$y=3000$

$x+3000=4000$

$x=1000$

Concluímos então que foram investidos R$1.000,00 a 10% e R$3.000 a 12%.