Question

Jorge e Paulo são irmãos. Paulo é três anos mais velho que Jorge e o produto das idades dos dois é 180. Descubra a idade de Paulo.

Answer 1

Y -> jorge
X -> paulo

(y + 3) = x
X*y = 180
(Y+3) * y = 180
Y^2 + 3y -180 = 0

Delta = 729

Y' = -3 + 27/2 = 12,5
Y'' = -3 -27/2 = -15


X = -15+3
X = -12

X*Y = 180
-12y = 180
Y = 15 (considere o valor positivo,pois não existe idade negativa ;))

Paulo -> 15 anos
Jorge -> 12 anos

Answer 2

Se Paulo é 3 anos mais velho que Jorge, e que o produto de suas idades é igual a 180, temos:

(x + 3) * x = 180
x² + 3x = 180
x² + 3x - 180 = 0
a = 1; b = 3; c = -180
Delta:
Δ = b² - 4ac
Δ = 3² - 4 * 1 * (-180)
Δ = 9 + 720
Δ = 729
Bhaskara:
x = - b ± √Δ / 2a
x = - 3 ± √729 / 2 * 1
x = - 3 ± 27 / 2
x' = - 3 - 27 / 2 = -30 / 2 = -15
x'' = - 3 + 27 / 2 = 24 / 2 = 12

As raízes da equação são -15 e 12. Mas, a raiz -15 não satisfaz o problema, já que a idade deve ser com número positivo. Sendo assim, x = 12.

Portanto:
Paulo tem (x + 3) = 12 + 3 = 15 anos.
Jorge tem 12 anos.

Espero ter ajudado. Valeu!