Question

John quer mandar uma carta para Peter, que mora na Rua
Tesla.
Contudo, John não lembra o número da casa, mas recorda
que tem 4 dígitos, que é multiplo de 5 e 7 e que o último
dígito é 0.
Qual o número mínimo de cartas que John precisa enviar
para garantir que Peter a receba?

Answer 1

Resposta:

350

Explicação passo-a-passo:

o numero múltiplo de 7 e 5 e 35 e o final e 0 então e 350

Answer 2

Para que Peter receba a carta de John, John deve enviar no mínimo 108 cartas.

Sequências

Para responder essa questão, é preciso calcular quantos são os números com 4 dígitos, que sejam múltiplos de 5 e 7 e tenham como último dígito o algarismo 0. Pode-se perceber que, como o último algarismo é 0, todos os números em questão serão múltiplos de 10.

Como eles também serão múltiplos de 7, tem-se que todo número múltiplo de 10 e de 7 é também múltiplo de 70. Assim, é necessário calcular o número de múltiplos de 70 de 4 dígitos.

O primeiro número de 4 dígitos é 1000. Analisando sua divisão por 70, percebe-se que ele deixa resto 20. Assim, 1000-20 = 980 é múltiplo de 70, e 980+70 = 1050 é o primeiro múltiplo de 70 com 4 dígitos, ou seja, é o primeiro número da sequência de múltiplos de 70 de 4 digitos. 1050 pode ser expresso como $35\cdot 7$.

Procurando agora o último múltiplo de 70 da sequência, pode-se analisar o número 9990. É possível perceber que ele deixar resto 50 na divisão por 70, ou seja, 9990-50 = 9940 é o último múltiplo de 70 com 4 dígitos.

Além disso, 9940 pode ser escrito como $142\cdot 7$. Diante disso, percebe-se que os números procurados podem ser listados da seguinte forma:

$35\cdot 7, 36\cdot 7, 38\cdot 7, ..., 141\cdot 7, 142\cdot 7$

Assim, para saber quantos número essa sequência possui, basta subtrair 35 de 142 e somar 1:

$142 - 35 + 1 = 108$

Portanto, John precisa enviar no mínimo 108 cartas para assegurar que Peter a receba.

Outra questão sobre sequências: https://brainly.com.br/tarefa/44436575