Question

Jogando-se um dado 12 vezes, qual a probabilidade de se obter exatamente 2 vezes cada uma das faces: 1, 2, 3, 4, 5 e 6?

a) 0,255%.

b) 0,344%.

c) 0,367%.

d) 0,469%.

e) 0,333%.

Answer 1

Olá, 


Primeiro, vamos descobrir o espaço amostral:

Jogando o dado 12 vezes, na primeira jogada temos 6 possibilidades (pode sair o 1,2,3,4,5 ou 6), na segunda jogada 6 possibilidades, na terceira 6 possibilidades,..., e na décima segunda 6 também 6 possibilidades. Ou seja, o nosso espaço amostral n(Ω) = $6^{12}$ = 2176782336

Agora, vamos descobrir o número de resultados favoráveis.
Temos que obter exatamente 2 vezes cada uma das faces. Por exemplo, (1,1,2,2,3,3,4,4,5,5,6,6), sendo que essa ordem não é unica. Teremos que permutar. Observe que é uma permutação com repetição. Então, 
n(E) = $\frac{12!}{2!2!2!2!2!2!}$ = 7484400

Logo, P(E) = $\frac{7484400}{2176782336}$ *100 ≈ 0,344%
Letra b)