Question

Jogam dois dados. Desde que as faces mostram números diferentes, qual a probabilidade de que uma fase seja 4?

Answer 1

Olá!

Jogam dois dados. Desde que as faces mostram números diferentes, qual a probabilidade de que uma face seja 4?

[1º Passo:]

O espaço amostral de dois dados lançados é composto de 36 pares ordenados. 

(numero de face de um dado) x (número de face de outro dado)

6 x 6 = 36 pares ordenados

O número de pares ordenados com faces iguais são:  6

(1,1); (2,2); (3,3); (4,4); (5,5); (6,6)

Temos 6 pares ordenados tomados a 2, quantos pares com faces diferentes teremos formados, logo:

$A_{2}^{6} = \dfrac{6!}{(6-2)!} = \dfrac{6*5*\diagup\!\!\!\!4!}{\diagup\!\!\!\!4!} = 30\:pares\:diferentes$ ← Número de resultados possíveis (NRP)

ou de outro modo, sabendo que temos ao todo 36 pares ordenados e 6 pares ordenados iguais no lançamento de dois dados, o número de pares ordenados diferentes é igual a:

36 - 6 = 30 pares diferentes ← Número de resultados possíveis (NRP)

[2º Passo]

Agora, encontraremos o número de pares ordenados diferentes  que mostram a face 4, vejamos:

Número de Pares Ordenados Diferentes que mostram uma Face 4, sendo (NRF).

Número de resultados favoráveis ← (NRF)

NRF = {(1,4); (4,1); (2,4); (4,2); (3,4), (4,3); (4,5); (5,4); (4,6); (6,4) = 10 pares diferentes com pelo menos uma face 4.

Agora, usaremos os seguintes dados encontrados para encontrar a solução, sabendo que, o cálculo de probabilidade do evento (PE) é feito basicamente por:

$P(probabilidade\:do\:evento) = \dfrac{n\ú de\:resultados\:favora\´veis }{n\ú total\:de\:resultados\:possi\´veis}$

$P(E) = \dfrac{(NRF)}{(NRP)}$

$P(E) = \dfrac{10}{30}$

simplifique por 10

$P(E) = \dfrac{10}{30}\frac{\div10}{\div10}$

$\boxed{\boxed{P(E) = \frac{1}{3}}}\end{array}}\qquad\quad\checkmark$

Resposta:

$\textbf{\underline{a probabilidade de que uma face seja quatro \'e de um ter\c{c}o}}$

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Espero ter ajudado, saudações, DexteR! =)