Question

Joga-se uma pedra em um buraco, o som da pedra se chocando no fundo desse buraco pode ser ouvido um segundo depois. Se a velocidade do som no ar é 340 m/s, pode-se concluir que o fundo desse buraco está situado a uma distância aproximada de:

A) 17 m
B) 170 m
C) 34 m
D) 340 m
E) 68 m

Answer 1

Resposta:

Seja $y$ a profundidade do poço. Após soltar a pedra, elas gasta um tempo $t_q$ para chegar ao fundo do poço, em queda livre, e o som produzido leva um tempo $t_s$ para subir e retornar ao ouvinte. Primeiro, abordaremos a queda livre da pedra. Note que a pedra é solta do repouso ($v_0=0$):

$y=y_o+(v_o*t_q)+(\frac{1}{2}-g*t_q^{2})\\y=\frac{1}{2}*g*t_q^{2} \ \ \ \ \ (1)$

Agora, analisando a propagação do som da pedra (velocidade constante de $v_s=340 \ m/s$):

$v_s=y/t_s\\y=t_s*v_s \ \ \ \ \ (2)$

Igualando (1) e (2):

$\frac{1}{2}*g*t_q^{2}=v_s*t_s$

O tempo total entre o lançamento e o som retornar é $T=1=t_q+t_s$. Assim: $t_s=1-t_q$. Substituindo esta relação na equação anterior:

$\frac{1}{2}*g*t_q^{2}=v_s*(1-t_q)\\ \\\frac{1}{2}*g*t_q^{2}-v_s*(1-t_q)=0\\ \\\frac{1}{2}*g*t_q^{2}+v_s*t_q-v_s=0\\ \\5t_q^{2}+340*t_q-340=0\\\\\Delta=(340^{2})-4*5*(-340)=122400\\\\t_q=[-340\pm \sqrt(122400)]/(2*5)\\ \\t_q=[-340\pm 349.85]/(10)=0.9857 \ ou \ -68,985$

Logo, $t_q=0,9857 \ s$. Utilizando este resultado em (1):

$y=\frac{1}{2}*g*t_q^{2}\\ \\y=\frac{1}{2}*10*(0,9857)^{2}\\y=4.85$