Question

joga-se uma moeda nao viciada 6 vezes qual a probabilidade de obtermos exatamente 5 caras?
a)5/1024
b)63/1024
c)6/512
d1
e)6/64
RESOLUÇAO BEM EXPLICADA

Answer 1

No primeiro lançamento, existem 2 possibilidades (cara ou coroa)
No segundo lançamento, existem 2 possibilidades (cara ou coroa)
...
No sexto lançamento, existem 2 possibilidades (cara ou coroa)

Então, a quantidade de resultados possíveis é

$n=2\cdot2\cdot...\cdot2=2^{6}=64$

Dentre esses resultados, apenas 6 são favoráveis: Existem 6 maneiras de cair exatamente 5 caras.

Para ver isso, considere k como coroa e c como cara. Os casos favoráveis são:

k c c c c c
c k c c c c
c c k c c c
c c c k c c
c c c c k c
c c c c c k

Então, a probabilidade de obtermos exatamente cinco caras é 6 / 64

$\boxed{\boxed{P=\dfrac{6}{64}=\dfrac{3}{32}}}$

Answer 2

Queremos exatamente 5 caras. Consequentemente teremos 1 coroa, que pode aparecer em qualquer uma das 6 jogadas. Sendo cara A e coroa O, temos as seguintes sequências:

OAAAAA
AOAAAA
AAOAAA
AAAOAA
AAAAOA
AAAAAO

Cada sequência tem a seguinte probabilidade de ocorrer:
1/2.1/2.1/2.1/2.1/2.1/2 = 1/(2^6) = 1/64

Se temos 6 sequências possíveis, a probabilidade total será:

6.(1/64) = 6/64

Alternativa E.