Question

Joel fabrica tampos de mesa, conforme o esquema. Ele iniciou o trabalho desenhando uma circunferência de raio 1,0 metro para construir um tampo octogonal. Quantos centímetros quadrados de vidro serão necessários para fazer esse tampo de mesa? Use : sen 67,5º = 0,9; cos 67,5º = 0,4; tg 67,5º = 2, 4)

Answer 1

Boa tarde!

Calculando o lado do octógono e o seu apótema conseguiremos obter a área.
Usando as relações podemos obter o lado:
$\cos 67,5^{\circ}=\dfrac{L}{2R}\\\cos 67,5^{\circ}=\dfrac{L}{2}\\L=2\cos 67,5^{\circ}$

Agora o apótema:
$\sin 67,5^{\circ}=\dfrac{a}{R}\\\sin 67,5^{\circ}=\dfrac{a}{1}\\a=\sin 67,5^{\circ}$

A área pode ser obtida pela relação:
$A=p.a$, onde p é o semiperímetro da figura (polígono regular) e a é o seu apótema.

Calculando:
$A=\dfrac{8\cdot 2\cos 67,5^{\circ}}{2}\cdot\sin 67,5^{\circ}\\A=8\cos 67,5^{\circ}\sin 67,5^{\circ}\\A=8\cdot 0,4\cdot 0,9\\\boxed{A=2,88\text{ m}^2}$

Espero ter ajudado!

Obs.: Há uma figura anexa com as letras para que fique bem entendida a solução! :)