Question

Joaquim vai ao cinema com seu amigo, mas, antes, precisa sacar dinheiro no banco para os ingressos. Joaquim mora no ponto A, situado no cruzamento das ruas 1 e 2, e a distância do cinema pela Rua 1 é de 1 km. Contudo, ele é o único que tem carro e precisa buscar seu amigo que mora no ponto B. Sabe-se que a distância entre suas casas é de 300 m seguindo pelo Rua 2, que o Banco fica no ponto D e que a distância entre esse banco e o cinema pela Rua 4 é de 500 m.

Ao parar na casa do seu amigo, Joaquim percebeu que estava com pouca gasolina e resolveu abastecer seu carro no posto, que fica situado no ponto C, no qual também há um caixa eletrônico, de modo que ele pôde aproveitar para sacar dinheiro. A distância entre a casa do seu amigo e o posto de gasolina pela Rua 3 é de 200m. Depois de ir ao posto de gasolina, eles seguiram para o cinema pela Rua 1.


Sabendo que as ruas 3 e 4 são paralelas, qual foi a distância percorrida, em metro, nesse trajeto?


a. 1550

b. 1500

c. 1250

d. 1100

e. 1000

Answer 1

A alternativa D é a correta. A distância percorrida, em metros, nesse trajeto por Joaquim é de 1100.

Análise do problema

Primeiramente, precisamos interpretar o problema para determinar qual trajeto Joaquim realiza:

• Ponto A: Casa de Joaquim
• Ponto B: Casa do amigo
• Ponto C: Posto de Gasolina
• Ponto D: Banco
• Ponto E: Cinema

Também do enunciado, podemos afirmar que:

• $\overline{AB} = 300m$;
• $\overline{BC} = 200m$;
• $\overline{AE} = 1000m$;
• $\overline{DE} = 500m$.

O trajeto feito por Joaquim foi pelos pontos $ABCE$. Já sabemos a medida de $\overline{AB}$ e $\overline{BC}$, resta apenas determinarmos $\overline{CE}$.

Semelhança

Os triângulos $\Delta ABC \text { e } \Delta ADE$ são semelhantes. Utilizando a semelhança podemos estabelecer a relação:

$\frac{DE}{AE} = \frac{BC}{AC} \\\\\frac{500}{1000} = \frac{200}{AC} \\\\\overline{AC}= \frac{200 \cdot 1000}{500} \\\\\overline{AC}=400m$

Com a medida de $\overline{AC}$ , a medida de $\overline{CE}$ é igual a:

$\overline{AC} + \overline{CE}=\overline{AE}\\\\400 + \overline{CE}=1000\\\\\overline{CE}=600m$

Por fim, a distância percorrida será:

$\Delta S = \overline{AB}+ \overline{BC} + \overline{CE} \\\Delta S = 300 + 200 + 600\\\Delta S = 1100m$

A alternativa D é a correta.

Para saber mais sobre Semelhança de Triângulos, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/46976020

Espero ter ajudado, até a próxima :)