Question

Joaquim possui menos de 100 bolinha de gude. quando ele conta de 7 em 7 sobra 1 bolinha quando conta de 6 em 6 sobram 3 e quando conta de 5 em 5 sobram 2. Quantas bolinhas de gude joaquim possui

Answer 1

Você pode analisar da seguinte forma:
7 em 7 sobra 1 bolinha
7x + 1 < 100
7x < 100 - 1 
x < 99/7
x < 14,14 (aproximadamente)

6 em 6 sobra 3 bolinhas
6x + 3 < 100
6x < 97
x < 97/6 
x < 16,33 (aproximadamente)

5 em 5 sobram 2 bolinhas
5x + 2 < 100
5x < 100 - 2
x < 98/5
x < 19,6 

O que você pode tirar dos resultados? Não é a resposta direta, e sim indireta, é algo simples, basta analisar. 
Para:
7x + 1 < 100
Sendo:
x < 14,14 
O valor de x a expressão diz que é menor que 14,14, mas o valor está bem próximo, e é número inteiro, então teste o 14:
7x + 1 < 100
7*14 + 1 < 100
98 + 1 < 100
99 < 100 (99 é menor que 100, concorda?)

O que isso quer dizer para você? Pense, sempre de forma organizada avalie, o x não é o número que estamos procurando, o x está neste caso apenas servindo como auxiliar, queremos o número menor que 100, que pelo primeiro teste que fizemos, é 99, então vamos ao próxima expressão:
Para:
6x + 3 < 100

Temos:
x < 16,33 

Igual ao que fizemos antes, o número inteiro mais próximo de 16,33 e menor que ele, é 16, concorda?
6x + 3 < 100
6 * 16 + 3 < 100
96 + 3 < 100
99 < 100

Pronto, confirmado que o número que procuramos é realmente o 99, ou seja, o Joaquim possuiu 99 bolinhas. Ainda tem mais uma expressão, mas essa deixo para você, que é igual as demais.

Espero ter ajudado.