Joaquim deseja construir um galinheiro, para isso ele deseja utilizar os 12 metros (de comprimento) de cerca de arame (alambrado) que possui, para fazer o entorno. O formato do galinheiro será retangular, mas Joaquim deseja construir o retângulo que possua a maior área possível. Qual deve ser o comprimento dos lados desse retângulo?
Escolha uma:
a. Os lados iguais a 3m.
b. O lado maior 3,5m e o menor 2,5m.
c. O lado maior 4m e o menor 2m.
d. O lado maior 4m e o menor 3m.
e. Os lados iguais a 4m.
Soluções para a tarefa
Respondido por
1
O Perímetro (P) terá de ser => 2 C + 2 L = 12
Simplificando ..m d c = 2 … assim:
P => C + L = 6 …donde resulta C = 6 – L
A área do retângulo (Ar) será:
Ar = C . L
Como C = 6 – L …então
Ar = ( 6 – L ) . L
Ar = 6L – L^2 …ou Ar = -L^2 + 6L
Como a área tem de ser a maior possível e a função é uma parábola com a
concavidade virada para baixo (note que a<0)
O valor de “L” terá de ser o valor de “X” do vértice da parábola (Xv)
Xv = - (b/2a)
Xv = - (6/-2)
Xv = - (-3)
Xv = 3 <--- medida da largura do retângulo
Como o comprimento => C = 6 – L = 6- 3 = 3
Logo a área será máxima quando o retângulo …for um quadrado com as
dimensões de 3m de lado
Resposta correta (neste caso): OPÇÃO A ) OS LADOS IGUAIS A 3 M
BONS ESTUDOS !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
.
Simplificando ..m d c = 2 … assim:
P => C + L = 6 …donde resulta C = 6 – L
A área do retângulo (Ar) será:
Ar = C . L
Como C = 6 – L …então
Ar = ( 6 – L ) . L
Ar = 6L – L^2 …ou Ar = -L^2 + 6L
Como a área tem de ser a maior possível e a função é uma parábola com a
concavidade virada para baixo (note que a<0)
O valor de “L” terá de ser o valor de “X” do vértice da parábola (Xv)
Xv = - (b/2a)
Xv = - (6/-2)
Xv = - (-3)
Xv = 3 <--- medida da largura do retângulo
Como o comprimento => C = 6 – L = 6- 3 = 3
Logo a área será máxima quando o retângulo …for um quadrado com as
dimensões de 3m de lado
Resposta correta (neste caso): OPÇÃO A ) OS LADOS IGUAIS A 3 M
BONS ESTUDOS !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
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