Question

Joãozinho utilizou suas 784 bolas de
gude para construir uma sequência de
figuras. A seguir estão representadas as
4 primeiras figuras obtidas e as
seguintes seguirão o mesmo padrão de
construção.


Sabe-se que, ao construir a última
figura, não sobrou nenhuma bola de
gude. Quantas figuras Joãozinho
construiu?

Answer 1

A quantidade de figuras que Joãozinho construiu é igual a 28.

Observe que a sequência (1, 3, 5, 7, ...) é uma progressão aritmética de razão 2.

O termo geral de uma progressão aritmética é definido por aₙ = a₁ + (n - 1).r, sendo:

• a₁ = primeiro termo
• n = quantidade de termos
• r = razão.

Da sequência, temos que o primeiro termo é igual a 1 e, como dito, a razão é 2.

Assim, o último termo é igual a:

aₙ = 1 + (n - 1).2

aₙ = 1 + 2n - 2

aₙ = 2n - 1.

A soma dos termos de uma progressão aritmética é definida por $S=\frac{(a_1+a_n).n}{2}$.

Como o total de bolas de gude é igual a 784, então:

784.2 = (1 + 2n - 1).n

1568 = 2n²

n² = 784

n = 28.

Portanto, Joãozinho construiu 28 figuras.