Joãozinho inventou uma operação matemática com números inteiros, para a qual ele usa o sinal *. Ela funciona assim:
a*b = (a+b) • (b-1)
Por exemplo, 3*5= (3+1) • (5-1) = 16. Se a e b soa inteiros positivos tais que a*b =24 e b*a =30, quanto vale a + b?
A) 11
B) 12
C) 15
D) 16
E) 18
Soluções para a tarefa
Resposta:
a+b= 11
Explicação passo-a-passo:
Temos que:
a*b = (a+1).(b-1)
b*a = (b+1).(a-1)
Portanto, temos:
a*b = (a+1).(b-1) = 24
b*a = (b+1).(a-1) = 30
(a+1).(b-1) = 24
(b+1).(a-1) = 30
ab -a +b -1 = 24
ab -b +a -1 = 30
ab -a +b = 25 (I)
ab -b +a = 31 (II)
Somando as 2 equações, temos:
2ab= 56
ab= 28
b= 28/a
Substituindo b em qualquer equação, temos:
ab -a +b = 25
a.28/a -a +28/a = 25
28 -a +28/a = 25
-a + 28/a = 25 - 28
(-a^2 + 28)/a = -3
-a^2 + 28 = -3a
-a^2 +3a +28= 0 (vez.-1)
a^2 -3a -28= 0
a= (3 +/- raiz((-3)^2 - 4.1.(-28)))/(2.1)
a= (3 +/- raiz(9 + 112))/2
a= (3 +/- raiz(121))/2
a= (3 +/- 11)/2
a'= (3 + 11)/2 = 14/2 = 7
a''= (3 - 11)/2 = -8/2 = -4
Substituindo a para obter b, temos:
a'b' -a' +b' = 25
7b' -7 +b' = 25
8b'= 25+7
b'= 32/8
b'= 4
a''b'' -a'' +b'' = 25
-4b'' +4 +b'' = 25
-3b''= 25-4
b''= 21/(-3)
b'' = -7
Assim, temos:
a' + b'= 7 + 4 = 11
a'' + b''= -4 - 7 = -11
Como a e b são inteiros positivos, então:
a+b = 7+4 = 11
Blz?
Abs :)
Para operação que Ruy inventou, a + b = 11 (letra E)
Para a resolução dessa questão, deve-se ter em compreensão, por parte do aluno, conhecimentos sobre operações matemáticas.
A regra do enunciado diz que ab = (a + 1)(b - 1).
ab = ab-a+b-1
Testando para 24:
a*b = 24
(a+1)*(b-1) = 24
ab-a+b-1 = 24
ab-a+b = 25
b*a = 30
(b+1)*(a-1) = 30
ba-b+a-1 = 30
ab+a-b = 31
Com isso, podemos igualar as equações:
a-b+25 = -a+b+31
2a = 2b+6
a-b = 3
Manipulando novamente:
ab = a-b+25
ab = 3+25
ab = 28
a = 28/b
Substituindo na equação:
b+3 = 28/b
b² + 3b= 28
b²+3b-28 = 0
(b+7)(b-4) =0
b = -7
b = 4
Portanto, a variável "a" corresponde:
a = - 4 ( não valido, pois é negativo)
a = 7
Portanto a + b = 7 + 4 = 11
Para mais:
brainly.com.br/tarefa/38450471
