Question

Joãozinho desenhou, num papel quadriculado, um triangulo cujos vertices eram determinados pelas coordenadas A(7:6), B(7:-2) e C(-2:-2). Ao calcular a área desse triángulo, o valor obtido foi: "

36

28

72

48

76​

Answer 1

Resposta:

Solução:

Fórmula da área de uma região triangular:

$\displaystyle \sf S = \dfrac{1}{2} \cdot \mid D \mid$

Em que:

$\displaystyle \sf D = \begin{array}{ |r r r |} \sf x_A & \sf y_A & \sf 1 \\ \sf x_B & \sf y_B & \sf 1 \\ \sf x_C & \sf y_C & \sf 1\end{array}$

Substituindo os dados do enunciado, temos:

$\displaystyle \sf D = \begin{array}{ |r r r |} \sf 7 & \sf 6 & \sf 1 \\ \sf 7 & \sf -2 & \sf 1 \\ \sf -2 & \sf - 2 & \sf 1\end{array}$

Aplicando o método Sarrus:

$\sf \displaystyle \sf \begin{array}{ |r r r | r r |} \sf 7 & \sf 6 & \sf 1 & \sf 7 & \sf 6 \\ \sf 7 & \sf -2 & \sf 1 & \sf 7 &\sf -2 \\ \sf -2 & \sf -2 & \sf 1 & \sf -2 &\sf -2\end{array}$

Diagonal principal:

$\displaystyle \sf D_P = - 14 - 12 - 14$

$\displaystyle \sf D_P = - 40$

Diagonal secundária:

$\displaystyle \sf D_S = 4 - 14 + 42$

$\displaystyle \sf D_S = 32$

Determinar o determinante:

$\displaystyle \sf D = D_P -D_S$

$\displaystyle \sf D = -40 - 32$

$\displaystyle \sf D = -72$

Determinar área do triângulo:

$\displaystyle \sf S = \dfrac{1}{2} \cdot \mid D \mid$

$\displaystyle \sf S = \dfrac{1}{2} \cdot \mid -72 \mid$

$\displaystyle \sf S = \dfrac{1}{\diagup\!\!\!{ 2}} \cdot \diagup\!\!\!{ 72}\:^{36}$

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \displaystyle \sf S = 36 }}} \quad \gets \text{\sf \textbf{Resposta } }$

''Ser imparcial não significa não ter princípio, e sim profissional''.

                Willyan Taglialenha.

Explicação passo a passo: