Question

Joãozinho contraiu uma dívida com um amigo e combinou de pagá-lo em prestações mensais, sendo a primeira de R$ 2,00, a segunda de R$ 6,00, a terceira de R$18,00, assim por diante. Sabe-se que a última parcela paga foi R$13.122,00. Em quantas prestações Joãozinho fez o pagamento?

Answer 1

Resposta:

.    9 prestações

Explicação passo-a-passo:

.

.     Trata-se de uma P.G., em que:

.

.      a1  =  R$2,    a2  =  R$6,     a3  =  R$18,     an =  R$13.122,     n  =  ?

.      razão  =  a3  :  a2  =  a2  :  a1

.                  =  18  :  6  =  6  :  2  

.                  =  3

.

Termo geral:    an  =  a1 . razão^n-1

.                         13.122  =  2 . 3^n-1                  (divide por 2)

.                         6.561  =  3^n-1

.                         3^8  =  3^n-1          (bases iguais  ==>  expoentes iguais)

.             ==>      8  =  n - 1

.                         n  =  8 + 1

.                         n  =  9

.

(Espero ter colaborado)

Answer 2

Resposta

9 prestações

Progressão Geométrica e Equação Exponencial

Temos inicialmente uma Progressão Geométrica formada pelas prestações, onde:

$a_{1}=2$             $a_{2} = 6$            $a_{3}=18$          $a_{n} = 13 122$

Fórmula do Termo Geral da Progressão Geométrica:

$a_{n} = a_{1}. q^{n-1}$

$a_{1}= 2$          

$q= \frac{6}{2}= 3$ ⇒ razão (q)

$a_{n}= 13122$

n= números de termos

Substituindo valores na fórmula:

$13122 = 2 . 3^{n-1}$

$13 122 : 2 = 3^{n-1}$

$6561 = 3^{n-1}$

$3^{8}= 3^{n-1}$ ⇒ equação exponencial de base 3

8 = n - 1

n - 1 = 8

n = 8 + 1

n = 9

Em anexo a decomposição em fatores primos de 6 561.

Veja mais nas tarefas:

Progressão Geométrica

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Equação Exponencial

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