Question

Joãozinho chutou uma bola para cima em um campo de futebol.A altura *h* da bola,em metros,em relação ao campo,podia ser calculada por *h(t)=-3t²+12.* em que *t* é expresso em segundos.Calcule:

a)o tempo que a bola levou para cair de volta no campo.

b)a altura máxima atingida pela bola.
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Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

A expressao H = -3T² + 12 é uma função quadratica do 2º grau. Como A < 0, entao temos a parabola com concavidade voltada para baixo.

Como a função é H (altura) em função do tempo, logo:

T = tempo = eixo X

H = altura = eixo Y

(T ; H) - ponto no grafico

a)

A bola no chao representa altura igual a ZERO, ou seja qual o valor de T quando H = 0 ???

Basta fazer H = -3T² + 12 com H = 0

-3T² + 12 = 0

-3T² = - 12  *(-1)

T² = 12/3

T² = 4

T = ±√4

T = ±2s

Desprezando T < 0, logo em 2s a bola cai no campo

b)

A altura maxima seria o vertice desta parabola com concavidade voltada para baixo. Este vertice é calculado atraves da expressao:

V = (-b/2a ; -Δ/4a) = (T; H)

Calculando Δ da função quadratica.....

Δ = b² - 4.a.c

Δ = 0² - 4 . (-3) . 12

Δ = 0 - 4. (-3) . 12

Δ = 144

V = ( 0/2*(-3) ; -144/4*(-3) )

V = (0 ; -144/-12)

V = (0 ; 12)

Ou seja, como V = (T; H), logo a altura maxima será 12m