Joãozinho chutou uma bola para cima em um campo de futebol.A altura *h* da bola,em metros,em relação ao campo,podia ser calculada por *h(t)=-3t²+12.* em que *t* é expresso em segundos.Calcule:
a)o tempo que a bola levou para cair de volta no campo.
b)a altura máxima atingida pela bola.
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
A expressao H = -3T² + 12 é uma função quadratica do 2º grau. Como A < 0, entao temos a parabola com concavidade voltada para baixo.
Como a função é H (altura) em função do tempo, logo:
T = tempo = eixo X
H = altura = eixo Y
(T ; H) - ponto no grafico
a)
A bola no chao representa altura igual a ZERO, ou seja qual o valor de T quando H = 0 ???
Basta fazer H = -3T² + 12 com H = 0
-3T² + 12 = 0
-3T² = - 12 *(-1)
T² = 12/3
T² = 4
T = ±√4
T = ±2s
Desprezando T < 0, logo em 2s a bola cai no campo
b)
A altura maxima seria o vertice desta parabola com concavidade voltada para baixo. Este vertice é calculado atraves da expressao:
V = (-b/2a ; -Δ/4a) = (T; H)
Calculando Δ da função quadratica.....
Δ = b² - 4.a.c
Δ = 0² - 4 . (-3) . 12
Δ = 0 - 4. (-3) . 12
Δ = 144
V = ( 0/2*(-3) ; -144/4*(-3) )
V = (0 ; -144/-12)
V = (0 ; 12)
Ou seja, como V = (T; H), logo a altura maxima será 12m
