João vai tomar um empréstimo de R$ 15.000,00 à taxa de juros de 6% ao mês para pagar ao fim do prazo em parcela única. Ele deve decidir, no momento da assinatura do contrato, se vai querer o regime de juros simples ou o regime de juros compostos. O contrato conta os prazos usando mês e ano comercial, ou seja, um mês de 30 dias e um ano de 360 dias.
A respeito da situação exposta, julgue o item que segue.
Se João pagar sua dívida após dois meses do recebimento do empréstimo, o regime de juros compostos resultará num montante R$ 54,00 maior que o regime de juros simples. Justifique.
Soluções para a tarefa
Dado a situação vemos que a diferença de capitalização é igual a R$ 54,00, então é verdadeiro.
Juros simples e composto
Os juros são definidos como sendo os acréscimos que são feitos em um determinado capital, sendo que no caso dos juros simples esse acréscimo é feito de forma linear e no caso de juros compostos o acréscimo é exponencial.
Para verificarmos se a afirmação feita é verdadeira temos que determinar qual o valor do montante em cada regime de capitalização. Temos:
Juros simples
M = C*(1 + i*t)
M = 15.000 * (1 + 0,06*2)
M = 15.000 * (1 + 0,12)
M = 15.000 * 1,12
M = 16.800
Juros compostos
M = C * (1 + i)ⁿ
M = 15.000 * (1 + 0,06)²
M = 15.000 * 1,06²
M = 15.000 * 1,1236
M = 16.854
Calculando a diferença aqui:
D = 16.854 - 16.800
D = 54
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