Matemática, perguntado por lucia431, 1 ano atrás

João trocou os móveis de seu quarto e,junto ao novo guarda-roupa,há também uma sapataria.João possui 7 pares de sapato do tipo social,3 pares de tênis esportivos e 3 pares de chinelos.Diante do exposto,assinale a alternativa que apresenta a quantidade de disposições possíveis para os calçados,desde que os calçados de mesmo tipo fiquem juntos,lado a lado.
A)209.350
B)709.890
C)920.870
D)1.088.640

jeovanacoelho: ???

vickaraujo33: A resposta correta não está nas alternativas!

vickaraujo33: Como ele quer as disposições possíveis para os calçados e os calçados do mesmo tipo devem ficar lado a lado então basta fazer:
P7 (sapatos) = 7! = 7x6x5x4x3x2x1 = 5040
P3 (tênis)= 3! = 3x2x1 = 6
P3 (chinelos) = 3! = 3x2x1 = 6
Depois basta multiplicar todos:
5040x6x6 = 181.440
Resposta: 181.440

barbaradelcoreot5ro9: na verdade, o correto seria a alternativa D.

barbaradelcoreot5ro9: você só esqueceu de permutar os tipos de sapatos, seria 181.440 x 3! = 1.088.640.

Soluções para a tarefa

Respondido por silvageeh

Como os pares de sapato do mesmo tipo devem ficar juntos, então temos:

7! = 5040 maneiras de ordenar os sapatos sociais;

3! = 6 maneiras de ordenar os tênis esportivos;

3! = 6 maneiras de ordenar os chinelos.

Logo, temos um total de 181440 maneiras de ordenar os sapatos.

Porém os sapatos de tipos diferentes podem se permutar entre si.

Então, como são 3 tipos de sapatos, temos 6 maneiras disso acontecer.

Portanto, a quantidade de disposições possíveis para os calçados, desde que os calçados de mesmo tipo fiquem juntos, lado a lado é de 6.181440 = 1088640.

Alternativa correta: letra d)

Respondido por manuel272

Resposta:

1088640 <= número de disposições possíveis

Explicação passo-a-passo:

=> Temos 3 "tipos" de calçado (sapatos, chinelos e ténis) que podem permutar (em grupo) entre si

...donde resulta o número de possibilidades dado por 3!

note que EM TODOS os grupos de calçado os elementos podem permutar entre si dentro do grupo a que pertencem ..donde resulta:

=> Temos 7 sapatos ..logo as possibilidades são dadas por 7!

=> Temos 3 chinelos ..logo as possibilidades são dadas por 3!

=> Temos 3 tênis ..logo as possibilidades são dadas por 3!

Assim o número (N) de disposições possíveis será dado por:

N = 3! . 7! . 3! . 3!