Question

João, treinando para uma competição esportiva, apresentou um dardo cuja a trajetória foi representada no plano cartesiano por y= -x2/125 + x/25, com uma unidade representada um quilômetro. Determine a altura máxima que o dardo atingiu.

a) 50 m
b) 52 m
c) 58 m
d) 62 m
e) 66 m

Answer 1

Boa noite 

f(x) = -x²/125 + x/25 

a = -1/125
b = 1/25
c = 0

vértice
Vx = -b/2a
Vx = (-1/25)/(-2/125) 
Vx = 5/2

Vy = f(5/2) = -25/500 + 5/50
Vy = -25/500 + 50/500 = 25/500 = 1/20 km 

1/20" 1000 = 50 m (A)

Answer 2

y = x²/125 + x/25

O vértice da função tem dois pontos (x,y) basta achar o y do vértice que achamos a altura que o dardo atingiu:

Vy = -Δ/4a
 
Δ = b² - 4ac  
Δ = (-1/25)² - 4. (-1/125) . 0
Δ = 1/625
-------------------------------------------------------------------------------------------------

Vy = - Δ/4a
Vy = - (1/625)/4. (-1/125)

           -1/625                -1         - 125      125 : 125        1
Vy = --------------∴ Vy = ------- . --------- = --------------- = ------- = 0,05 km
          -4/125                 625           4      2500 : 125       20
---------------------------------------------------------------------------------------------
Multiplica por 1 000 pra transformar em metros:
0,05 . 1000 = 50 metros
---------------------------------------------------------------------------------------------

Resposta: alternativa A