Question

João tomou um empréstimo de R$ 800,00 a juros compostos de 9% ao mês. Dois meses depois, João pagou R$ 500,00 e um mês após esse pagamento, liquidou o empréstimo. O valor desse último pagamento foi, de quantos reias, aproximadamente?

Answer 1

M1= c1.Uⁿ = 800. 1,09² = 950,48

c2= m1- 500 = 950,48 -500= 450,48

M2= c2. Uⁿ = 450,48. 1,09¹ = 491,02 ✓

Answer 2

$\rightarrow~Capital~=~800\\\\\rightarrow~Taxa~=~9\%a.m.~~ou~~ \frac{9}{100}\\\\\rightarrow~Periodo~=~2~meses$

Após 2 meses, o montante da divida vale:

$Montante~=~Capital~.~(1+Taxa)^{Periodo}\\\\\\Montante~=~800~.~\left(1+\frac{9}{100}\right)^{2}\\\\\\Montante~=~800~.~1,09^2\\\\\\Montante~=~800~.~1,1881\\\\\\\boxed{Montante~=~950,48}$

Nessa hora, João paga 500 reais da divida, sobrando:

$Montante~restante~=~950,48-500\\\\\\\boxed{Montante~restante~=~450,48}$

Este montante restante permanece mais 1 mes gerando juros, logo:

$Montante~Final~=~Montante~Restante~.~(1+Taxa)^{Periodo}\\\\\\Montante~Final~=~450,48~.~1,09^1\\\\\\\boxed{Montante~Final~=~491,02}$

Dessa forma, para liquidar o empréstimo, João teve de pagar R$ 491,02