Question

João tomou um empréstimo de $ 900,00 a juros compostos de 10% ao mês. Dois meses depois, João pagou $ 600,00 e, um mês após esse pagamento, liquidou o empréstimo. O valor desse último pagamento foi aproximadamente:

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Erik, que a resolução é simples.

Tem-se que João tomou um empréstimo de R$ 900,00 a juros compostos de 10% (ou 0,10) ao mês. Com dois meses do empréstimo João pagou R$ 600,00 e, com um mês após esse pagamento, ele liquidou o empréstimo. Pede-se o valor desse último pagamento.

Agora vamos por parte, tentando fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Se João, com 2 meses da data do empréstimo pagou R$ 600,00, então vamos ver qual teria sido o montante durante esses primeiros 2 meses. Assim, utilizando a fórmula de montante em juros compostos [M = C*(1+i)ⁿ] , teremos:

M = 900*(1+0,10)²
M = 900*(1,10)² ------ note que 1,10² = 1,21. Assim:
M = 900*1,21
M = 1.089,00 <--- Este era o montante após 2 meses da data do empréstimo.

ii) Mas como João pagou R$ 600,00, então o valor que ficou para pagar com mais um mês foi este:

1.089,00 - 600,00 = 489,00 <--- Este é o valor que ficou para pagamento após um mês.

Vamos, então, calcular qual será o valor do montante relativo a esse restante acima, com mais um mês para pagamento. Assim, utilizando-se novamente a fórmula de montante em juros compostos, teremos:

M = 489*(1+0,10)¹
M = 489*(1,10) ---- ou apenas:
M = 489*1,10
M = 537,90 <--- Esta é a resposta. Este é o valor do segundo e último pagamento que João fará para liquidar o empréstimo.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.

Answer 2

O valor do último pagamento foi de R$537,90.

A tabela nos explica com detalhes o que aconteceu em cada mês. Após o primeiro mês de empréstimo, temos que os juros acumulados foram de 90 reais, totalizando uma dívida de 990 reais onde João não realizou pagamentos. O total de 990 vem dá fórmula dos juros compostos:

M = C(1+i)^t

M = 900(1+0,1)¹

M = R$990

Após o segundo mês, sua dívida aumentou para 1089 reais (de acordo com a mesma fórmula utilizada antes, onde C = 990 e t = 2), mas ele realizou o pagamento de 600 reais, assim, no terceiro mês, a dívida era de 1089-600 = 489 reais. Aplicando a fórmula novamente, mas dessa vez t = 1 novamente:

M = 489(1+0,1)¹

M = R$537,90

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