Question

João tem que descobrir uma senha de 3 algarismos diferentes XYZ. Ele sabe que Y é maior que X, e que X é menor que C. Além disso, sabe também que:

XX + YY + ZZ = 242

X * Y * Z = 360

Qual é essa senha?

Answer 1

Pelo enunciado:

$XX + YY + ZZ = 242$

$11X + 11Y + 11Z = 242$

$(X+Y+Z) = 22$

Agora a segunda equação:

$X\cdot Y \cdot Z = 360$

$X\cdot Y \cdot Z = 2^3\cdot3^2\cdot5$

Devemos fatorar o 360 de forma que a soma dos fatores seja 22:

$X\cdot Y \cdot Z = 6\cdot6\cdot10$

A soma é 22, mas não são 3 algarismos diferentes.

$X\cdot Y \cdot Z = 5\cdot8\cdot9$

Os 3 algarismos são diferentes. Como Y é maior que X, e  X é menor que Z:

$X= 5 \text{, } Y = 8\text{, } Z = 9$

Uma senha seria 589.

$X= 5 \text{, } Y = 9\text{, } Z = 8$

Outra senha seria 598.

Como não há relação entre Y e Z, as duas senhas são possíveis.