Question

joao tem lapis nas cores nas seguintes cores verde,amarela e preta e quer colorir um quadrado com 4 partes iguais de mode que:
•Cada um dos quadradinhos deve ser colorido com uma unica cor.
•Quaisquer dois quadradinhos com um lado em comum devem ser coloridos com cores diferentes

De quantas maneiras diferentes podem se colorir esse quadrado?

Answer 1

Olá, tudo bem?

Vamos responder juntos essa questão de análise combinatória.

João possui lápis de 3 cores diferentes: verde, amarela ou preta.

E ela precisa colorir um quadrado com 4 partes iguais.

Porém, dois quadradinhos com lados em comum devem ser pintados de cores diferentes.

Dessa forma, para o 1º quadradinho ele tem 3 possibilidades ( verde, amarela ou preta);

Para os 2 quadradinhos vizinhos ao 1º quadrado ele terá apenas 2 possibilidades (pois a cor tem que ser diferente da cor do 1º quadradinho);

E para o último quadradinho, ele poderá pintar apenas com 1 cor (pois seus dois quadradinhos vizinhos já estarão pintados e sobrará apenas 1 cor de opção).

Assim, temos que:

P = 3 · 2 · 2 · 1
P = 12 possibilidades.


Portanto, João possui 12 possibilidades diferentes de pintar esse quadrado.

Qualquer dúvida é só comentar. Se gostou da reposta, não se esqueça de avaliá-la e agradecer caso deseje.

Answer 2

Resposta:

B)18

Explicação passo-a-passo:

Caso 1: As casas 1 e 4 devem ser pintadas da mesma cor.

Neste caso, há 3 possibilidades de se pintar a casa 1, uma só possibilidade de se pintar a casa 4 (pois sua cor deve ser a mesma que a da casa 1), duas possibilidades para a casa 2 e também duas possibilidades para a casa 3. Pelo Princípio Multiplicativo da Contagem, há, neste caso, 3 x 1 x 2 x 2 = 12 possibilidades de pinturas.

Caso 2: As casas 1 e 4 devem ser pintadas de cores diferentes. Neste segundo caso, podemos usar três cores para pintar a casa 1 e duas cores para pintar a casa 4. Como as cores das casas 1 e 4 são diferentes, resta apenas uma possibilidade para se pintar a casa 2 e uma possibilidade para se pintar a casa 3. Novamente pelo Princípio Multiplicativo, temos, neste segundo caso, 3 x 2 x 1 x 1 = 6 possibilidades de pinturas.

Juntando os casos 1 e 2, temos, então, 12 + 6 = 18 possibilidades no total.