Question

João se preparou para sua prova de matemática na
qual, na ementa, constava operação com arcos. E
assim aconteceu! Uma das primeiras questões da
prova de João foi a seguinte:
“Qual o valor de
2
, sabendo que = sen 115° + cos
115°?”
Sabendo que João acertou a questão, qual foi sua
resposta?

Answer 1

A resposta de João deve ter sido A² = 1 + sen 230°.

Explicação:

É preciso determinar o valor de A², sabendo que A = sen 115° + cos 115°.

A² = (sen 115° + cos 115°)²

A² = (sen 115°)² + 2·(sen 115°)·(cos 115°) + (cos 115°)²

A² = sen²115° + 2·(sen 115°)·(cos 115°) + cos²115°

A² = sen²115° + cos²115° + 2·(sen 115°)·(cos 115°)

Relação fundamental da trigonometria

sen²x + cos²x = 1

Então, sen²115° + cos²115° = 1

Sabe-se que o dobro do seno de um ângulo é:

sen 2x = 2·sen x·cos x

Então, 2·(sen 115°)·(cos 115°) = sen 2·115° = sen 230°

Portanto:

A² = sen²115° + cos²115° + 2·(sen 115°)·(cos 115°)

A² = 1 + sen 230°