Question

João, Sandra e Marcos têm ao todo 100 reais. Juntando-se a quantia de Marcos ao dobro da soma das quantias de João e Sandra, totalizam-se 150 reais. Por outro lado, somando-se o dinheiro de João com o dobro da soma das quantias de Sandra e Marcos, obtêm-se 180 reais.

Portanto, as quantias de João, Sandra e Marcos são respectivamente:

a. 20, 30 e 50.
b. 10, 35 e 55.
c. 35, 10 e 55.
d. 10, 55 e 35.
e. 30, 50 e 20.

Answer 1

João + Sandra + Marcos = 100

Marcos + 2*(João + Sandra) = 150

João + 2*(Sandra + Marcos) = 180

ou seja

João + Sandra + Marcos = 100

Marcos + 2*João + 2*Sandra = 150

João + 2*Sandra + 2*Marcos = 180

vamos organizar

Eq1) 1*João + 1*Sandra + 1*Marcos = 100
Eq2) 2*João + 2*Sandra + 1*Marcos = 150
Eq3) 1*João + 2*Sandra+ 2*Marcos = 180


Multiplique Eq1 por 2

Eq1) 2*João + 2*Sandra + 2*Marcos = 200
Eq2) 2*João + 2*Sandra + 1*Marcos = 150
Eq3) 1*João + 2*Sandra+ 2*Marcos = 180

Agora faz Eq1 - Eq3 temos

1*João = 200 -180 = 20

João = 20.

Agora substituimos

Eq1) 1*20 + 1*Sandra + 1*Marcos = 100
Eq2) 2*20 + 2*Sandra + 1*Marcos = 150
Eq3) 1*20 + 2*Sandra+ 2*Marcos = 180

Eq1) 20 + 1*Sandra + 1*Marcos = 100
Eq2) 40 + 2*Sandra + 1*Marcos = 150
Eq3) 20 + 2*Sandra+ 2*Marcos = 180

Passa os valores para direita.

Eq1) 1*Sandra + 1*Marcos = 80
Eq2) 2*Sandra + 1*Marcos = 110
Eq3) 2*Sandra+ 2*Marcos = 160

Eq2 - Eq1 temos

Sandra = 110 - 80 = 30

Sandra = 30

Substitui em qualquer equação. No caso vamos colocar em Eq1.

Eq1) 1*30 +1*Marcos = 80

30 + Marcos = 80

Marcos = 50.


Resposta letra A) 20, 30, 50

Answer 2

J+S+M=100
M+2S+2J=150
J+2S+2M=180

J=100-S-M

M+2S+2(100-S-M)=150
M+2S+200-2S-2M=150

-M=150-200
-M=-50
M=50

J=100-S-50
J=50-S

J+2S+2M=180
50-S+2S+2M=180
50+S+2(50)=180
50+S+100=180
150+S=180
S=180-150
S=30

J=50-30
J=20

Resposta:
a. 20, 30 e 50