Question

João resolveu fazer uma cisterna, com a forma de um paralelepípedo retângulo. A base desse paralelepípedo é um quadrado com área de 6 m2. A razão entre as medidas da diagonal e altura desse paralelepípedo é igual a dois. A medida, em m3, do seu volume é igual a:
(A) 12
(B) 18
(C) 24
(D) 30

Answer 1

Elisabete,

V = (area base) x (altura
         onde
           V = volume paralelepípedo
          
area base = 6 m^2

Vamos a determinar altura
A diagonal do paralelepípedo é dada por
         d^2 = a^2 + b^2 + c^2      (1)
                 onde
                   a, b = dimensões da base
                        c = altura

Do enunciado
A base é um quadrado de 6 m^2 de area
O lado do quadrado mede
             √6
Temos
                   a = b = √6          (2)

d/h = 2/1
             onde
               d = diagonal
               h = altura
Operando
                   d = 2h                (3)

(2) e (3) em (1)
                             (2h)^2 = (√6)^2 + (√6)^2 + h^2
                               4h^2 = 6 + 6 + h^2
                     4h^2 - h^2 = 12
                               3h^2 = 12
                                 h^2 = 4
                                 h = 2
 V= 6 m^2 x 2 m         
                                                   VOLUME = 12 m^3 
                                                           ALTERNATIVA (A)