Question

João recebeu uma herança no valor de r$ 3.910.000,00 e pensou em duas maneiras de dividi-la integralmente entre seus três filhos, de acordo com a idade de cada um. As idades dos filhos de João são 21, 39 e 45 anos.
a) Se cada filho receber uma quantia inversamente proporcional à sua idade, quais serão os valores recebidos por eles ?
b) Se cada filho receber uma quantia diretamente proporcional à sua idade,.quais serão os valores recebidos por eles ?​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

1o filho: 45 anos

2o filho: 39 anos

3o filho: 21 anos

a)

x+y+z=3.910.000 (I)

45x=39y=21z=k => x=k/45; y=k/39; z=k/21 Substituindo em (I)

k/45+k/39+k/21=3.910.000

mmc(45,39,21)=4095

(91k+105k+195k)/4095=3.910.000

391k/4095=3.910.000

k=4095×3.910.000/391=40.950.000

x=k/45=40.950.000/45=910.000

y=k/39=40.950.000/39=1.050.000

z=k/21 =40.950.000/21=1.950.000

45, 39, 21 | 3

15, 13, 7 | 3

5, 13, 7 | 5

1, 13, 7 | 7

1, 13, 1 | 13

1, 1, 1 | 1

MMC = 3 . 3 . 5 . 7 . 13 = 4095

b)

x/45

y/39

z/21

x/45=y/39=z/21

Algebricamente:

x/45=y/39=z/21=(x+y+z)/(45+39+21)=3910000/105

x/45=3910000/105 => x=45.3910000/105=1.675.714,29

y/39=3910000/105 => x=39.3910000/105=1.452.285,71

z/21=3910000/105 => x=21.3910000/105=782.000