Question

João quer dividir o número 270 em 3 partes diretamente proporcionais aos números 4, 5 e 6. Quais são os valores dessas partes?

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Answer 1

$a + b + c = 270 \\ \frac{a}{4} + \frac{b}{5} + \frac{c}{6} = 270 \\ \frac{a + b + c}{4 + 5 + 6} = \frac{270}{15} = 18 \\ \frac{a}{4} = 18 = = > a = 72 \\ \frac{b}{5} = 18 = = > b = 90 \\ \frac{c}{6} = 18 = = > c = 108$

$72 + 90 + 108 = 270$

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

• $\sf x+y+z=270$

• $\sf \dfrac{x}{4}=\dfrac{y}{5}=\dfrac{z}{6}=k$

$\sf x=4k,~y=5k,~z=6k$

Substituindo na primeira equação:

$\sf 4k+5k+6k=270$

$\sf 15k=270$

$\sf k=\dfrac{270}{15}$

$\sf k=18$

Assim:

• $\sf x=4k~\Rightarrow~x=4\cdot18~\Rightarrow~\red{x=72}$

• $\sf y=5k~\Rightarrow~y=5\cdot18~\Rightarrow~\red{y=90}$

• $\sf z=6k~\Rightarrow~z=6\cdot18~\Rightarrow~\red{z=108}$

Os valores são 72, 90 e 108