Question

João publicou na Internet um vídeo muito engraçado que fez com sua filha caçula. Ele observou e registrou a quantidade de visualizações do vídeo em cada dia, de acordo com o seguinte quadro. Na tentativa de testar os conhecimentos matemáticos de seu filho mais velho, João o desafiou a descobrir qual era a quantidade x, expressa no quadro, para que a quantidade total de visualizações ao final dos 5 primeiros dias fosse 12705.

Dias / quantidade de visualizações em cada dia
1 / 7x
2 / 21x
3 / 63x

a) Sabendo que o filho de João resolveu corretamente o desafio, qual resposta ele deve fornecer ao pai para informar a quantidade exata de visualizações representada pela incógnita x? Apresente os cálculos realizados na resolução deste item.

b) Nos demais dias, a quantidade de visualizações continuou aumentando, seguindo o mesmo padrão dos primeiros dias. Em um único dia houve exatamente 2066715 visualizações registradas desse vídeo. Que dia foi este? Apresente os cálculos realizados na resolução deste item.

Answer 1

Resposta:

a) x = 15              b) Dia 10

Explicação passo-a-passo:

a) Note que a cada dia a quantidade de visualizações é multiplicada por 3. Assim, no quarto dia foram visualizadas $63x\cdot 3= 189x$ e no quinto dia $198x \cdot 3 = 567x$. Para que a soma dê 12705, temos:

$7x+21x+63x+189x + 567x = 12705\\\\847x=12705\\\\x=\frac{12705}{847} \\\\x=15$

b) Como x = 15, temos:

1° dia: $7\cdot 15 = 105$ visualizações.

2° dia: $21 \cdot 15 = 315$ visualizações.

3° dia: $63\cdot 15=945$ visualizações.

A quantidade de visualizações forma uma Progressão Geométrica (PG) de razão 3:

(105, 315, 945, ...).

Como teve um dia em que o número de visualizações foi 2066715, então esse número está nessa sequência. Queremos saber qual a posição que ele ocupa.

A fórmula geral de uma PG de razão $q$ é:

$a_n=a_1\cdot q^{n-1}$

Nesse caso temos $a_1=105,\; q=3\;e\;a_n=2066715$

$a_n=105 \cdot 3^{n-1}=2066715\\\\3^{n-1}=\frac{2066715}{105} \\\\3^{n-1}=19683$

Fatorando o número 19683, temos:

$3^{n-1}=3^9$

Como as duas potências são iguais e têm a mesma base, segue que seus expoentes são iguais, ou seja:

$n-1=9\\\\n=9+1\\\\n=10$

Então, no 10° dia houve 2066715 visualizações.

Answer 2

Sobre as questões, temos que:

• a) O valor x de visualizações é igual a 15;
• b) No dia 10 o vídeo teve o número exato de 2066715 visualizações.

Essa questão trata sobre equacionamento.

O que é realizar o equacionamento?

Em uma situação onde os valores a serem utilizados são informados como elementos de um problema, devemos analisar a relação entre os valores. Assim, poderemos obter expressões matemáticas, e resolver o problema.

a) Da situação de João, temos:

• Foi informado que o número de visualizações ao final dos 5 primeiros dias foi de 12705;
• Observando a quantidade de visualizações em cada dia, é possível perceber que a cada dia o número de visualizações era multiplicado por 3;
• Com isso, no dia 4 foram obtidas 63x * 3 = 189x visualizações;
• No dia 5, foram obtidas 189x * 3 = 567x visualizações;
• Portanto, somando o número de visualizações, obtemos o total de 7x + 21x + 63x + 189x + 567x = 847x visualizações.

Portanto, dividindo o número total de visualizações por essa quantidade, obtemos que x = 12705/847 = 15. Assim, o valor x de visualizações é igual a 15.

b) A expressão do número de visualizações pode ser reescrita como $15*7*3^{n -1}$, onde n é o dia que se deseja saber o número de visualizações.

Com isso, para descobrirmos o dia que houve 2066715 visualizações, devemos igualar esses dois valores.

Igualando, obtemos que:

$2066715 = 15*7*3^{n-1}\\3^{n -1} = 2066715/(15*7)\\3^{n - 1} = 19683$

Com isso, reescrevendo 19683 como a potenciação 3⁹, obtemos:

$3^{n - 1} = 3^9\\n - 1 = 9\\n = 9 + 1\\n = 10$

Portanto, podemos concluir que no dia 10 o número de visualizações foi exatamente de 2066715.

Para aprender mais sobre equacionamento, acesse:

brainly.com.br/tarefa/45875293