Question

João pretende construir um retângulo dobrando um arame de 6 metros de comprimento. Esse retângulo ficará com uma área de 2m^2 . Quais são as dimensões desse quadrado?

Answer 1

João pretende construir um retângulo dobrando um arame de 6 metros de comprimento. Esse retângulo ficará com uma área de 2m^2 . Quais são as dimensões desse quadrado?
6 metros de comprimento = PERIMETRO
perimetro = SOMA dos lados ( contorno)

perimetro???????

comprimento + Largura + comprimento + Largura = Perimetro
2 comprimento + 2 Largura = Perimetro
2 comprimentro + 2 Largura = 6 m

AREA  = 2m²

FÓRMULA

comprimento x Largura = Area
comprimento x Largura =  2m²

assim
c = comprimento
L = Largura

{ 2c + 2L = 6m
{ c x L = 2m²

2c + 2L = 6   ( divide TUDO por 2)
 c + L = 3     
 
c + L = 3   ( isolar o (c))
c = 3 - L   ( SUBSTITUI o (c))

c x L = 2
(3 - L)L = 2
3L - L² = 2    ( igualar a ZERO)  atenção no sinal
3L - L² - 2 = 0    arruma a casa

- L² + 3L - 2 = 0   ( equação do 2º grau)
a = - 1
b = 3
c = -2
Δ = b² - 4ac
Δ = (3)² - 4(-1)(-2)
Δ = + 9 - 8
Δ = + 1 -----------------------> √Δ = 1  ( porque √1 = 1)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)

(baskara)
        - b + - √Δ
L = ------------------
               2a

L' =  - 3 + √1/2(-1) 
L' = - 3 + 1/-2
L' = - 2/-2
L' =  + 2/2
L' = 1
e
L" = - 3 - √1/2(-1)
L" = - 3 - 1/-2
L" = - 3 - 1/-2
L" = - 4/-2
L" = + 4/2
L" = 2   ( despreazmos POR SER MAIOR) largura é menor que comprimento

assim
L' = 1  ( Largura)

achar o VALOR de (c))

c = 3- L
c = 3 - 1
c = 2  ( comprimento)

as DIMENSÕES são:
c = comprimento = 2 cm
L = Largura = 1 cm