Question

João precisa levá-las para seu quarto e com uma força de 54 N consegue empurrar as duas simultaneamente apenas exercendo essa força na caixa A. Considerando que não existe atrito entre as caixas e o chão, se a caixa A possui 12 kg e a caixa B possui 24 kg, determine:

a) a aceleração que o sistema desenvolve.

b) as força FBA exercida pela caixa B na caixa A.
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Answer 1

Vamos começar apontando as forças que agem neste sistema.

Acompanhe com auxilio do desenho anexado.

Como podemos ver na figura, temos forças na direção vertical e forças na direção horizontal, assim vamos comentar sobre as forças em cada bloco, dividindo-as em horizontais e verticais.

Forças no Bloco A

--> Horizontais: Nesta direção, temos a força de 54N apontada para direita e a forças FAB, a força com que o bloco A "empurra" o bloco B, apontada para direita.

--> Verticais: Temos a forças Peso (P) e a reação Normal (N) da superfície nesta direção em sentidos opostos. Note que, porque a superfície é horizontal (sem inclinação), teremos P e N de mesmo módulo.

Forças no Bloco B

--> Horizontais: Nesta direção, temos apenas a força FBA, força com que o bloco B "empurra" o bloco A, apontada para esquerda. Note que, seguindo a 3ª Lei de Newton, FBA "surge" como reação à força FAB, ou seja, à medida que o bloco A "empurra" B, o bloco B "empurra" de volta A, com mesmo módulo.

--> Verticais: Novamente, nesta direção, temos Peso (P) e a reação Normal (N) da superfície nesta direção em sentidos opostos. Da mesma forma que que acontece no bloco A, para o bloco B, P e N possuem mesmo módulo.

Vamos então convencionar que, na horizontal, forças apontadas para direita tem sinal positivo e, forças para esquerda, sinal negativo.

Na vertical, como pudemos ver anteriormente, as forças tem mesmo módulo e sentidos opostos, logo a resultante nesta direção é nula.

a)

Vamos começar determinando a força resultante que age no sistema:

$\boxed{F_r~=~54~+~F_{AB}~-~F_{BA}}\\\\\\Como~F_{AB}~e~F_{BA}~possuem~mesmo~modulo,~teremos:\\\\\\F_r~=~54~+~\backslash\!\!\!\!\!F_{AB}~-~\backslash\!\!\!\!\!F_{BA}\\\\\\\boxed{F_r~=~54~N}$

Utilizando a 2ª Lei de Newton (F=m.a):

$F~=~m\cdot a\\\\\\F_r~=~m_{sistema}\cdot a_{sistema}\\\\\\54~=~(m_{A}~+~m_B)\cdot a_{sistema}\\\\\\54~=~(12~+~24)\cdot a_{sistema}\\\\\\a_{sistema}~=~\dfrac{54}{36}\\\\\\\boxed{a_{sistema}~=~1,5~m/s^2}$

b)

Para determinar FBA, vamos "isolar" o bloco B do sistema.

A força resultante (horizontal) agora é a própria FBA, sendo que a aceleração do bloco é a mesma do sistema, ou seja, 1,5 m/s².

Assim, utilizando a 2ª Lei de Newton, temos:

$F~=~m\cdot a\\\\\\F_r~=~m_B\cdot a_{sistema}\\\\\\F_{BA}~=~24\cdot 1,5\\\\\\\boxed{F_{BA}~=~36~N}$

Lembrando que essa força está apontada para esquerda como indicado no desenho.

$~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\\\Huge{\begin{array}{c}\Delta \tt{\!\!\!\!\!\!\,\,o}\!\!\!\!\!\!\!\!\:\,\perp\end{array}}Qualquer~d\acute{u}vida,~deixe~ um~coment\acute{a}rio$