Question

João possui uma esfera de metal que, quando é aquecida a certa temperatura, se dilata de forma uniforme, mantendo assim seu formato esférico. Sejam r1 e V1 o raio em cm e o volume em cm3 da esfera antes de aquecida. Após o aquecimento, o raio da esfera aumentou 15% e o seu volume passou a medir V2 cm3.

Considerando π = 3,14, a razão entre os volumes da esfera maior e da esfera menor e o volume da esfera após ser aquecida, nessa ordem, valem aproximadamente

A
começar estilo tamanho matemático 14px 1 vírgula 15 espaço reto e espaço 6 vírgula 36 reto r com 1 subscrito com 3 sobrescrito fim do estilo.

B
começar estilo tamanho matemático 14px 1 vírgula 52 espaço reto e espaço 4 vírgula 81 reto r com 1 subscrito com 3 sobrescrito fim do estilo.

C
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D
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E
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Answer 1

A razão entre os volumes da esfera maior e da esfera menor e o volume da esfera após ser aquecida, nessa ordem, valem aproximadamente 1,52 e 6,36.r1.

O volume de uma esfera é dado pela seguinte expressão:

V = (4/3)πr³

Se o raio aumentou em 15%, temos que r2 = 1,15.r1, logo, ao substituir na equação acima, o volume 2 será:

V2 = (4/3)π(1,15.r1)³

V2 = (4/3)π.(1,52.r1³)

Calculando a razão entre os volumes:

V2/V1 = [(4/3)π.(1,52.r1³)]/[(4/3)π.r1³]

V2/V1 = 1,52

O volume exato de V2 é:

V2 = 6,36.r1³

Resposta: C