Question

João plantou uma árvore em frente a sua casa e decidiu acompanhar seu crescimento. O viveiro que vendeu a muda, com 40 cm de altura, informou que o crescimento era bifurcado, ou seja, a cada 1 ano, a ponta do galho se dividia em dois novos galhos e a altura aumentava cerca de 40 cm. Veja no esquema como os galhos se bifurcam ano a ano.
Sabendo que esse padrão de crescimento se mantém durante 6 anos, João construiu o quadro abaixo com a experiência de crescimento da árvore até o final do 6° ano.
A) No caderno, copie e complete o quadro acima com as informações que faltam.
B) Considere as sequências formadas pelos números nas colunas e classifique-as em PA ou PG.
C) Determine a razão de cada sequência que você classificou no item anterior.
D) Ao final do 6° ano, qual será a qualidade total de novos galhos da árvore? E a sua altura?

Answer 1

a) O quadro completo com com as informações que faltam segue em anexo.

b) A sequência "quantidade de novos galhos" é uma PG (progressão geométrica), pois à medida que os anos avançam, a quantidade de galhos vai dobrando.

A sequência "altura" é uma PA (progressão aritmética), pois a altura sempre aumenta 40 cm a cada ano que passa.

c) A razão de cada sequência é:

"quantidade de novos galhos" (PG): r = 2 (pois está duplicando)

"altura" (PA): r = 40 (pois sempre aumenta de 40 em 40)

d) Ao final do 6° ano, a qualidade total de novos galhos da árvore será 32 galhos.

A sua altura será de 240 metros.