Question

João Paulo irá fazer uma pesquisa com moradores de um determinado bairro, em relação aos gastos que os mesmos tem com educação. Sabe-se que neste bairro residem 150.000 pessoas, portanto, para fazer a pesquisa, João Paulo irá utilizar o método de amostragem sistemática. A amostra selecionada será de 1.200 pessoas. Elaborado pelo professor, 2022. ​Diante da situação apresentada, quais serão as cinco primeiras pessoas a serem selecionadas (cinco primeiros números), considerando que o primeiro número selecionado é o 30?

Answer 1

Resposta:

primeira alternativa (30; 155; 280; 405; 530

Explicação:

Answer 2

Pelo processo de amostragem sistemática, os cinco primeiros números selecionados serão 30, 155, 280, 405, 530.

Para entendermos melhor essa seleção, podemos entender mais sobre o processo de amostragem sistemática.

O que é a amostragem sistemática?

A amostragem sistemática é uma técnica da amostragem probabilística para selecionar indivíduos a longo prazo.

Podemos dividir seu processo de aplicação em passos, de modo que:

• Passo 1: Encontrar o marco amostral:

O marco amostral é uma lista de indivíduos que compõe a grande população do problema que queremos estudar.

No nosso caso, é composta pelos 150.000 residentes do bairro a ser estudado. Com isso, temos que $N = 150000$, ou seja, a quantidade de indivíduos do nosso marco amostral é 150.000.

• Passo 2: Dividir esse marco em fragmentos:

Desejamos selecionar uma amostra de 1.200 pessoas. Ou seja, $n = 1200$, em que n representa a quantidade de indivíduos da nossa população amostral.

Para a amostragem sistemática, temos que o número de fragmentos deve ser dado por n, e o tamanho de cada fragmento deve ser dado por:

$K = \frac{N}{n}$

em que K representa o tamanho de cada fragmento. Para o nosso problema, temos que:

$K = \frac{150000}{1200} = 125$

Com isso, o nosso marco amostral deve ser dividido em 1.200 fragmentos de 125 indivíduos cada.

• Passo 3: Selecionar um indivíduo aleatório como ponto inicial:

Como foi dado no enunciado, o indivíduo aleatório escolhido como ponto inicial foi o de número 30.

• Passo 4: Selecionar os indivíduos restantes

Para a seleção dos outros 4 indivíduos, realizamos uma sucessão aritmética de forma:

$i, i + K, i + 2K, i + 3K, ..., i + (n-1)K.$

onde $i$ representa o indivíduo inicial escolhido.

Para o nosso caso, realizamos:

$i = 30$

$i_1 = 30 + 125 = 155$

$i_2 = 30 + 2*125 = 280$

$i_3 = 30 + 3*125 = 405$

$i_4 = 30 + 4*125 = 530$

Portanto, temos que os primeiros cinco números a serem selecionados devem ser 30, 155, 280, 405 e 530.

Aprenda mais sobre amostragem sistemática em: https://brainly.com.br/tarefa/5343162

#SPJ1