Question

João passou em frente a uma loja e observou que o dvd que tanto queria já estava à venda. Porém, como estava sem tempo, não conseguiu parar para comprar. No dia seguinte, dirigiu-se à mesma loja e, para sua surpresa, o dvd havia sofrido um aumento de 25% em seu preço. Como joão queria comprar o dvd pelo mesmo preço do dia anterior, negociou com o vendedor um desconto que atendesse às suas expectativas. O desconto que o vendedor deve dar sobre o preço atual do dvd, a fim de atender às expectativas de joão, é

Answer 1

Para resolver este problema devemos nos atentar ao fato de que a porcentagem do desconto se refere ao novo valor já após o aumento e não ao valor inicial. Para atender as expectativas de João, o desconto em relação ao novo valor deve ser de 20%. Confira a resolução abaixo.

Porcentagem

Se considerarmos que o dvd custava x no dia anterior e que sofreu um aumento de 25%, isso significará que agora o dvd custa x + $\frac{25}{100}$ * x.

A expectativa de João era que o dvd custasse x. Com o novo preço, que chamaremos de y, o desconto que o vendedor precisa dar para que o dvd volte a custar x deverá ser de:

y = x + $\frac{25}{100}$ * x =  1,25 * x

x = y - d , sendo d o valor do desconto.

x = 1,25 * x - d

d = (1,25 * x) - x = 0,25 * x

Agora que conhecemos o valor líquido do desconto, vamos calcular quantos porcentos do novo valor 0,25 * x representa.

Se y = 1,25 * x é 100% do valor

Então k% * y = 0,25 * x = k% , sendo k a porcentagem do desconto

Aplicando a regra de 3 temos:

1,25 * x  ----------- 100

0,25 * x  ----------- k

k * (1,25 * x) = 100 * (0,25 * x)

k = 100 * (0,25 * x) / (1,25 * x)

k = 20

Portanto, para atender as expectativas de João, o desconto em relação ao novo valor do dvd deverá ser de 20%.

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