Question

João observou que sua conta de energia elétrica é composta de um valor fixo(log 343), referente á taxa de iluminação pública, acrescido do produto da quantidade de quilowatt-hora consumido pelo valor de cada quilowatt-hora, cujo valor unitário é de R$0,56, o que fornece a seguinte equação:V(x)=0,56x+ log 343, na qual V(x) é o valor mensal da conta e x é a quantidade de quilowatt-hora consumida no mês. Em março de 2010, o valor da conta de João foi de R$125,17. Nesse mês, qual foi o consumo de quilowatt-hora? (use log 7=0,84)​

Answer 1

Olá, boa noite ◉‿◉.

Temos a seguinte função:

$\boxed{V(x) = 0,56x + \log 343}$

Onde V(x) representa o curso mensal e o "x" o valor de kwh (quilowatt-hora) consumido em um mes.

Vamos começar fatorando o número 343 para que possamos obter termos em potência de 7 e realizar uma coisinha ;v.

$\begin{array}{r|c}343&7 \\ 49&7 \\ 7&7 \\ 1\end{array} \rightarrow 7 {}^{3}$

Com esse valor em "mãos", vamos substituir no local de 343. Após isso podemos também usar a seguinte propriedade chama de propriedade do "peteleco", pois você peteleca o expoente para frente do log.

$\boxed{\log_{a}(b ){}^{n} = n.\log(b)}$

$\begin{cases}\log(343) = \log(7 {}^{3} ) \\ \log(7 {}^{3} ) = 3. \log(7) = 3.0,84 = \boxed{2,52} \end{cases}$

Com o valor de log de 343, podemos substituir o valor no local do mesmo.

A questão nos fornece o valor de V(x) que é 125,17 reais, então vamos substituir e descobrir o valor de "x" que é pedido pela questão.

$V(x) = 0 ,56x + \log(343) \\ 125,17 = 0,56x + 2,52 \\ 125,17 - 2,52 = 0,56x \\ 122,65 = 0,56x \\ x = \frac{122 ,65 }{0 ,56} \\ \boxed{x\approx 219 \: kwh}$

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️