Question

João no aniversário de Ana presenteou a amiga com quatro caixas organizadoras. A garota também ganhou vinte livros e irá organizá-los nas quatro caixas. De forma, a haver uma melhor distribuição, ela quer que em cada caixa contenha pelo menos três livros. Determine de quantas maneiras distintas Ana poderá guardar seus livros, de modo que não fique nenhum livro fora da caixa.

Answer 1

Olá :)

Temos aqui um problema de análise combinatória. 

Para resolve-lo, usaremos a formula da combinação, pois estamos organizando  livros em grupos de 3 livros de maneiras diferentes. 

Primeiro, vamos analisar uma caixa isoladamente, fazendo a combinação de 20 elementos em grupos de 3. 

A formula de Combinação simples é:

Cn,p = n! / p!⋅(n−p)!
onde n é o numero de elementos e p são os agrupamentos. 

Temos n = 20 e p = 3

Cn,p = n! / p!*(n−p)!
Cn,p =20! / 3!*(20-3)!
Cn,p =20! / 3!*17!
Cn,p =20*19*18*17!/ 3!.17!
Cn,p = 20*19*18/ 3*2*1
Cn,p = 1140. 

Porém, temos 1140 possibilidades em apenas 1 caixa. Agora, vamos multiplicar por 4 para termos em relação as 4 caixas: 4560 possibilidades.