Question

João necessita realizar um empréstimo para cobrir algumas despesas e está procurando os bancos com as menores taxas de juros do mercado. Após várias simulações, João selecionou três bancos diferentes que ofereceram empréstimos com as seguintes taxas de juros compostos: Banco A – 1% ao mês; Banco B – 2% ao bimestre; Banco C – 6% ao semestre. No entanto, João está com dificuldade para identificar qual é a taxa mais barata

Answer 1

Considerando as informações apresentadas no enunciado, bem como os conceitos acerca de juros compostos, podemos afirmar que as assertivas I e II são verdadeiras.

Sobre a aplicação de juros compostos

Uma das temáticas trazidas no enunciado é a de taxas equivalentes ou proporcionais, ou seja, uma dado valor de taxa é igual quando compararmos em períodos de atuação distintos.

O cálculo de equivalência se dá das seguintes formas:

• Quando comparamos taxa anual com mensal (expoente 12): 1 + ia = (1 + im)^12;

• Quando comparamos taxa anual com a bimestral (expoente 6): 1 + ia = (1 + ib)^6;
• Quando comparamos taxa anual com a semestral (expoente 2): 1 + ia = (1 + is)^2.

O enunciado nos traz ainda os seguintes dados:

• Banco A – 1% ao mês;
• Banco B – 2% ao bimestre;
• Banco C – 6% ao semestre.

Calculando e analisando as assertivas, teremos o seguinte:

• I. Verdadeira - 2% ao bimestre equivale a 12,62% ao ano

1 + ia = (1 + im)^12

am = 1% = 0,01

1 + ia = (1 + im)^12

1 + ia = ( 1 + 0,01)^12

1 + ia = 1,01^12

1 + ia = 1,13

ia = 1,1268 -1

ia ≅ 0,1268

ia ≅ 12,68%

• II. Verdadeira

ib = 2% = 0,02

1 + ia = (1 + ib)^6

1 + ia = ( 1 + 0,02)^6

1 + ia = 1,02^6

1 + ia = 1,1262

ia = 1,1262 - 1

ia  ≅ 0,1262

ia  ≅ 12,62%

• III. Falsa - 6% ao semestre equivale a 12,36% ao ano.

Is = 6% = 0,06

1 + ia = (1 + is)^2

1 + ia = ( 1 + 0,06)^2

1 + ia = 1,06^2

1 + ia = 1,1236

ia = 1 ,1236 - 1

ia ≅ 0,1236

ia ≅ 12,36%

Por fim, como sua pergunta está incompleta, é provável que o trecho abaixo seja o complemento do enunciado. Ressalto que a resposta acima foi dada com base nestas informações:

"Elaborado pelo professor, 2021.

Com base na situação hipotética exposta acima, analise as afirmações a seguir.

I. A taxa de 1% ao mês é equivalente a, aproximadamente, 12,68% ao ano.

II. A taxa de 2% ao bimestre é equivalente a, aproximadamente, 12,62% ao ano.

III. A taxa de 6% ao semestre é equivalente a, aproximadamente, 13,36% ao ano.

É correto o que se afirma em:"

Saiba mais sobre juros compostos em brainly.com.br/tarefa/9979342

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