Question

João necessita realizar um empréstimo para cobrir algumas despesas e está procurando os bancos com as menores taxas de juros do mercado. Após várias simulações, João selecionou três bancos diferentes que ofereceram empréstimos com as seguintes taxas de juros compostos: Banco A – 1% ao mês; Banco B – 2% ao bimestre; Banco C – 6% ao semestre. No entanto, João está com dificuldade para identificar qual é a taxa mais barata.

Elaborado pelo professor, 2021.

Com base na situação hipotética exposta acima, analise as afirmações a seguir.

I. A taxa de 1% ao mês é equivalente a, aproximadamente, 12,68% ao ano.
II. A taxa de 2% ao bimestre é equivalente a, aproximadamente, 12,62% ao ano.
III. A taxa de 6% ao semestre é equivalente a, aproximadamente, 13,36% ao ano.

É correto o que se afirma em:

Answer 1

Resposta:

I e II apenas

Explicação passo a passo:

i = $(1+i){n}$ - 1

1% ao mês = n 12 meses

2% ao bimestre = n 6 bimestre

6% as semestre = n 2 semestre

Banco A

i = $(1+i){n}$ - 1

i = $(1 + 0,01){12}$ - 1

i = 1,1268 - 1

i = 0,1268 / 12,68%

Banco B

i = $(1+i){n}$ - 1

i = $(1 + 0,02){6}$ - 1

i = 1,1262 - 1

i= 0,1262/ 12,62%

Banco C

i = $(1+i){n}$ - 1

i = $(1 + 0,06){2}$ - 1

i = 1,1236 - 1

i = 0,1236/ 12,36%

Answer 2

Acerca das taxas de juros expressas, podemos afirmar que estão corretas as afirmações explicitadas em I e II.

Para solucionar o problema é necessário um conhecimento prévio acerca dos juros compostos.

Neste caso, iremos calcular as taxas equivalente para cada um dos bancos ofertados pelo enunciado, logo:

Banco A:

( 1 + i1) ^ t1 = ( 1 + i2) ^ t2

( 1 + 0,01) ^ 12 = ( 1 + i2) ^ 1

1,1268 = 1 + i2

i2 = 1,1268 - 1

i2 = 12,68 %

Afirmação I está correta.

Banco B:

( 1 + i1) ^ t1 = ( 1 + i2) ^ t2

( 1 + 0,02) ^ 6 = ( 1 + i2) ^ 1

1,1262 = 1 + i2

i2 = 1,1262 - 1

i2 = 12,62 %

Afirmação II está correta.

Banco C:

( 1 + i1) ^ t1 = ( 1 + i2) ^ t2

( 1 + 0,06) ^ 2 = ( 1 + i2) ^ 1

1,1236 = 1 + i2

i2 = 1,1236 - 1

i2 = 12,36 %

Afirmação III está incorreta.

Desta forma, estão corretas as afirmações I e II.

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