João investiu R$ 5.000,00 em títulos de um banco pelo prazo de 1 ano, tendo sido fixado o valor
de resgate em R$ 7.200,00 quando do vencimento da aplicação. Entretanto, necessitando de
dinheiro, descontou o título 3 meses antes do vencimento, recebendo a quantia líquida de
R$ 6.400,00. Que taxa real João recebeu , se a inflação mensal nos primeiros nove meses tiver.
Soluções para a tarefa
Resposta:
2,78% por 9 meses
Explicação passo-a-passo:
e se tivesse esperado 12 meses para o resgate sua taxa seria 3,09%
Resposta:
3,34% ao ano
Explicação passo a passo:
A inflação é de 2,5%, de acordo com o enunciado original.
Primeiro, deve-se encontrar a taxa de juros para o valor que foi resgatado.
M=C(1+i)^n
Onde:
M = montante retirado após os 9 meses = 6400
C = capital aplicado = 5000
i = taxa mensal aparente no período de 9 meses
n = período de aplicação = 9 meses
6400 = 5000 (1+i)^9
1,28 = (1+i)^9
1+i = 1,0278
Em seguida, acha-se a taxa real. Como a taxa aparente está ao mês, logo a taxa real também estará.
r+1 = (1+i)/(1+Θ)
Onde:
r = taxa real ao mês
i = taxa aparente
Θ = inflação ao mês
r+1 = 1,0278/(1+0,025)
r+1 = 1,00273 ao mês
O enunciado pede a taxa real ao ano. Para achar a taxa equivalente, deve-se calcular:
(1+ra)^na = (1+r)^n
Onde:
ra = taxa real ao ano
na = período de um ano
r = taxa real ao mês
n = período de 1 ano em meses = 12 meses
(1+ra)^1 = (1,002373)^12
1+ra = 1,0334
ra = 3,34% ao ano.