Question

João foi à feira e comprou 2 kg de tomate e 3 kg de batata , pagando ao todo r$ 23 reais . Maria comprou 3 kg do tomate de e 4 kg de batata e pagou r$ 32 reais Qual o preço do tomate e da Batata respectivamente?

Answer 1

Utilizaremos o sistema linear para resolver o exercício.
João comprou 2 kg de Tomate e 3 kg de Batata por R$ 23,00
Maria comprou 3 kg de Tomate e 4 kg de Batata por R$ 32,00

Chamarei Tomate de "x" e Batata de "y". Portanto,

Faremos pelo método da substituição
|2x + 3y = 23  ---->   y = (23 - 2x)/3
|3x + 4y = 32

3x + 4(23 - 2x)/3
3x + (92 - 8x)/3 = 32
9x + 92 - 8x = 96
9x - 8x = 96 - 92
x = 4

y = (23 - 2x)/3
y = [23 - 2(4)]/3
y = (23 - 8)/3
y = 5

Tomate custa R$ 4,00
Batata custa R$ 5,00

Espero ter ajudado. Bons estudos!

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Keullakarina, como um dos usuários desistiu, então surgiu esta oportunidade de colocarmos a nossa resposta.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Tem-se que João foi à feira e comprou 2kg de tomate e 3kg de batata, pagando R$ 23,00. Por sua vez, Maria comprou 3kg de tomate e 4kg de batata e pagou R$ 32,00. Pede-se o preço de cada quilo de tomate e de batata, respectivamente.

ii) Veja como é simples: chamaremos o quilo de tomate de "t" e o quilo de batata de "b". Fazendo isso, teremos, considerando os preços pagos por João e Maria:

2t + 3b = 23        . (I)
3t + 4b = 32        . (II)

iii) Faremos o seguinte: multiplicaremos a expressão (I) por "-3" e a expressão (II) por "2". Em seguida, somaremos membro a membro. Fazendo isso, teremos:

-6t - 9b = - 69 --- [esta é a expressão (I) multiplicada por "-3"]
6t + 8b = 64 --- [esta é a expressão (II) multiplicada por "2"]
--------------------------- somando membro a membro, teremos:
0 - b = - 5 --- ou apenas:
-b = - 5 --- multiplicando-se ambos os membros por "-1", teremos:
b = 5 <--- Este é o valor do quilo de batata. Ou seja, o quilo de batata custa R$ 5,00.

Agora, para encontrarmos o valor de um quilo de tomate (t), vamos em quaisquer uma das duas expressões [ou na (I) ou na (II)] e, em quaisquer uma delas, substituiremos "b" por "5". Vamos na expressão (I), que é esta:

2t + 3b = 23 ---- substituindo-se "b" por "5", teremos:
2t + 3*5 = 23
2t + 15 = 23
2t = 23-15
2t = 8 --- isolando "t", teremos:
t = 8/2
t = 4 <--- Este é o preço de um quilo de tomate. Ou seja, o quilo de tomate custa R$ 4,00.

iv) Assim, resumindo, temos que:

1kg de tomate custa R$ 4,00
1kg de batata custa R$ 5,00.

Pronto. A resposta é a que demos aí em cima.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.